Theorem exrot4

Description: Rotate existential quantifiers twice. (Contributed by NM, 9-Mar-1995)

	Ref	Expression
Assertion	exrot4	⊢ ( ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 𝜑 )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		excom13	⊢ ( ∃ 𝑦 ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 𝜑 ↔ ∃ 𝑤 ∃ 𝑧 ∃ 𝑦 𝜑 )
2	1	exbii	⊢ ( ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 𝜑 ↔ ∃ 𝑥 ∃ 𝑤 ∃ 𝑧 ∃ 𝑦 𝜑 )
3		excom13	⊢ ( ∃ 𝑥 ∃ 𝑤 ∃ 𝑧 ∃ 𝑦 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 𝜑 )
4	2 3	bitri	⊢ ( ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∃ 𝑤 ∃ 𝑥 ∃ 𝑦 𝜑 )