Metamath Proof Explorer


Theorem mul01d

Description: Multiplication by 0 . Theorem I.6 of Apostol p. 18. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016)

Ref Expression
Hypothesis muld.1 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚ )
Assertion mul01d ( ๐œ‘ โ†’ ( ๐ด ยท 0 ) = 0 )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 muld.1 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚ )
2 mul01 โŠข ( ๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ ( ๐ด ยท 0 ) = 0 )
3 1 2 syl โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ( ๐ด ยท 0 ) = 0 )