Description: Multiplication by one minus a number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Dec-2017)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypotheses | muls1d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
muls1d.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | ||
Assertion | muls1d | โข ( ๐ โ ( ๐ด ยท ( ๐ต โ 1 ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ ๐ด ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muls1d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
2 | muls1d.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | |
3 | 1cnd | โข ( ๐ โ 1 โ โ ) | |
4 | 1 2 3 | subdid | โข ( ๐ โ ( ๐ด ยท ( ๐ต โ 1 ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ ( ๐ด ยท 1 ) ) ) |
5 | 1 | mulridd | โข ( ๐ โ ( ๐ด ยท 1 ) = ๐ด ) |
6 | 5 | oveq2d | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ ( ๐ด ยท 1 ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ ๐ด ) ) |
7 | 4 6 | eqtrd | โข ( ๐ โ ( ๐ด ยท ( ๐ต โ 1 ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ ๐ด ) ) |