Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
quorem.1 |
โข ๐ = ( โ โ ( ๐ด / ๐ต ) ) |
2 |
|
quorem.2 |
โข ๐
= ( ๐ด โ ( ๐ต ยท ๐ ) ) |
3 |
|
fldivnn0 |
โข ( ( ๐ด โ โ0 โง ๐ต โ โ ) โ ( โ โ ( ๐ด / ๐ต ) ) โ โ0 ) |
4 |
1 3
|
eqeltrid |
โข ( ( ๐ด โ โ0 โง ๐ต โ โ ) โ ๐ โ โ0 ) |
5 |
|
nn0z |
โข ( ๐ด โ โ0 โ ๐ด โ โค ) |
6 |
1 2
|
quoremz |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ โ โค โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) |
7 |
5 6
|
sylan |
โข ( ( ๐ด โ โ0 โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ โ โค โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) |
8 |
|
simpl |
โข ( ( ๐ โ โ0 โง ๐ โ โค ) โ ๐ โ โ0 ) |
9 |
8
|
anim1i |
โข ( ( ( ๐ โ โ0 โง ๐ โ โค ) โง ๐
โ โ0 ) โ ( ๐ โ โ0 โง ๐
โ โ0 ) ) |
10 |
9
|
anasss |
โข ( ( ๐ โ โ0 โง ( ๐ โ โค โง ๐
โ โ0 ) ) โ ( ๐ โ โ0 โง ๐
โ โ0 ) ) |
11 |
10
|
anim1i |
โข ( ( ( ๐ โ โ0 โง ( ๐ โ โค โง ๐
โ โ0 ) ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) โ ( ( ๐ โ โ0 โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) |
12 |
11
|
anasss |
โข ( ( ๐ โ โ0 โง ( ( ๐ โ โค โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) โ ( ( ๐ โ โ0 โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) |
13 |
4 7 12
|
syl2anc |
โข ( ( ๐ด โ โ0 โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ โ โ0 โง ๐
โ โ0 ) โง ( ๐
< ๐ต โง ๐ด = ( ( ๐ต ยท ๐ ) + ๐
) ) ) ) |