Metamath Proof Explorer


Theorem remulcld

Description: Closure law for multiplication of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016)

Ref Expression
Hypotheses recnd.1 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„ )
readdcld.2 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ต โˆˆ โ„ )
Assertion remulcld ( ๐œ‘ โ†’ ( ๐ด ยท ๐ต ) โˆˆ โ„ )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 recnd.1 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„ )
2 readdcld.2 โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ๐ต โˆˆ โ„ )
3 remulcl โŠข ( ( ๐ด โˆˆ โ„ โˆง ๐ต โˆˆ โ„ ) โ†’ ( ๐ด ยท ๐ต ) โˆˆ โ„ )
4 1 2 3 syl2anc โŠข ( ๐œ‘ โ†’ ( ๐ด ยท ๐ต ) โˆˆ โ„ )