Description: Mapping a length 3 string by a function. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Feb-2016)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypotheses | s2co.1 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐹 : 𝑋 ⟶ 𝑌 ) | |
s2co.2 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑋 ) | ||
s2co.3 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐵 ∈ 𝑋 ) | ||
s3co.4 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐶 ∈ 𝑋 ) | ||
Assertion | s3co | ⊢ ( 𝜑 → ( 𝐹 ∘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) ( 𝐹 ‘ 𝐵 ) ( 𝐹 ‘ 𝐶 ) ”〉 ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | s2co.1 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐹 : 𝑋 ⟶ 𝑌 ) | |
2 | s2co.2 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑋 ) | |
3 | s2co.3 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐵 ∈ 𝑋 ) | |
4 | s3co.4 | ⊢ ( 𝜑 → 𝐶 ∈ 𝑋 ) | |
5 | df-s3 | ⊢ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 = ( 〈“ 𝐴 𝐵 ”〉 ++ 〈“ 𝐶 ”〉 ) | |
6 | 2 3 | s2cld | ⊢ ( 𝜑 → 〈“ 𝐴 𝐵 ”〉 ∈ Word 𝑋 ) |
7 | 1 2 3 | s2co | ⊢ ( 𝜑 → ( 𝐹 ∘ 〈“ 𝐴 𝐵 ”〉 ) = 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) ( 𝐹 ‘ 𝐵 ) ”〉 ) |
8 | df-s3 | ⊢ 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) ( 𝐹 ‘ 𝐵 ) ( 𝐹 ‘ 𝐶 ) ”〉 = ( 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) ( 𝐹 ‘ 𝐵 ) ”〉 ++ 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐶 ) ”〉 ) | |
9 | 5 6 4 1 7 8 | cats1co | ⊢ ( 𝜑 → ( 𝐹 ∘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = 〈“ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) ( 𝐹 ‘ 𝐵 ) ( 𝐹 ‘ 𝐶 ) ”〉 ) |