Theorem ifbi 3962

Description: Equivalence theorem for conditional operators. (Contributed by Raph Levien, 15-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ifbi

Proof of Theorem ifbi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfbi3 893	. 2
2		iftrue 3947	. . . 4
3		iftrue 3947	. . . . 5
4	3	eqcomd 2465	. . . 4
5	2, 4	sylan9eq 2518	. . 3
6		iffalse 3950	. . . 4
7		iffalse 3950	. . . . 5
8	7	eqcomd 2465	. . . 4
9	6, 8	sylan9eq 2518	. . 3
10	5, 9	jaoi 379	. 2
11	1, 10	sylbi 195	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  ifcif 3941

This theorem is referenced by:  ifbid  3963  ifbieq2i  3965  gsummoncoe1  18346  scmatscm  19015  mulmarep1gsum1  19075  madugsum  19145  mp2pm2mplem4  19310  dchrhash  23546  lgsdi  23607  rpvmasum2  23697  itg2gt0cn  30070  bj-projval  34554  elimhyps  34692  dedths  34693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-if 3942