Theorem 2r19.29

Description: Theorem r19.29 with two quantifiers. (Contributed by Rodolfo Medina, 25-Sep-2010)

	Ref	Expression
Assertion	2r19.29	|- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29	|- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) )
2		r19.29	|- ( ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. y e. B ( ph /\ ps ) )
3	2	reximi	|- ( E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )
4	1 3	syl	|- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )