Theorem r19.29d2r

Description: Theorem 19.29 of Margaris p. 90 with two restricted quantifiers, deduction version. (Contributed by Thierry Arnoux, 30-Jan-2017)

	Ref	Expression
Hypotheses	r19.29d2r.1	|- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
	r19.29d2r.2	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )
Assertion	r19.29d2r	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29d2r.1	|- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
2		r19.29d2r.2	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )
3		r19.29	|- ( ( A. x e. A A. y e. B ps /\ E. x e. A E. y e. B ch ) -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
4	1 2 3	syl2anc	|- ( ph -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
5		r19.29	|- ( ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. y e. B ( ps /\ ch ) )
6	5	reximi	|- ( E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )
7	4 6	syl	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )