Theorem 2ralbidva

Description: Formula-building rule for restricted universal quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 4-Mar-1997) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Wolf Lammen, 9-Dec-2019)

	Ref	Expression
Hypothesis	2ralbidva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
Assertion	2ralbidva	|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
2	1	anassrs	|- ( ( ( ph /\ x e. A ) /\ y e. B ) -> ( ps <-> ch ) )
3	2	ralbidva	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
4	3	ralbidva	|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )