Theorem axac

Description: Derive ax-ac from ax-ac2 . Note that ax-reg is used by the proof. (Contributed by NM, 19-Dec-2016) (Proof modification is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	axac	|- E. y A. z A. w ( ( z e. w /\ w e. x ) -> E. v A. u ( E. t ( ( u e. w /\ w e. t ) /\ ( u e. t /\ t e. y ) ) <-> u = v ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axac3	|- CHOICE
2		dfac0	|- ( CHOICE <-> A. x E. y A. z A. w ( ( z e. w /\ w e. x ) -> E. v A. u ( E. t ( ( u e. w /\ w e. t ) /\ ( u e. t /\ t e. y ) ) <-> u = v ) ) )
3	1 2	mpbi	|- A. x E. y A. z A. w ( ( z e. w /\ w e. x ) -> E. v A. u ( E. t ( ( u e. w /\ w e. t ) /\ ( u e. t /\ t e. y ) ) <-> u = v ) )
4	3	spi	|- E. y A. z A. w ( ( z e. w /\ w e. x ) -> E. v A. u ( E. t ( ( u e. w /\ w e. t ) /\ ( u e. t /\ t e. y ) ) <-> u = v ) )