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Theorem axc711

Description: Proof of a single axiom that can replace both ax-c7 and ax-11 . See axc711toc7 and axc711to11 for the rederivation of those axioms. (Contributed by NM, 18-Nov-2006) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Ref Expression
Assertion axc711
|- ( -. A. x -. A. y A. x ph -> A. y ph )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 ax-11
 |-  ( A. y A. x ph -> A. x A. y ph )
2 1 con3i
 |-  ( -. A. x A. y ph -> -. A. y A. x ph )
3 2 alimi
 |-  ( A. x -. A. x A. y ph -> A. x -. A. y A. x ph )
4 3 con3i
 |-  ( -. A. x -. A. y A. x ph -> -. A. x -. A. x A. y ph )
5 ax-c7
 |-  ( -. A. x -. A. x A. y ph -> A. y ph )
6 4 5 syl
 |-  ( -. A. x -. A. y A. x ph -> A. y ph )