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Theorem axpowndlem1

Description: Lemma for the Axiom of Power Sets with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 4-Jan-2002)

Ref Expression
Assertion axpowndlem1
|- ( A. x x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 pm2.24
 |-  ( x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )
2 1 sps
 |-  ( A. x x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )