Theorem bj-cbvalimd

Description: A lemma for alpha-renaming of variables bound by a universal quantifier. (Contributed by BJ, 4-Apr-2026) (Proof modification is discouraged.)

	Ref	Expression
Hypotheses	bj-cbvalimd.nf0	|- ( ph -> A. x ph )
	bj-cbvalimd.nf1	|- ( ph -> A. y ph )
	bj-cbvalimd.nfch	|- ( ph -> ( ch -> A. y ch ) )
	bj-cbvalimd.nfth	|- ( ph -> ( E. x th -> th ) )
	bj-cbvalimd.denote	|- ( ph -> A. y E. x ps )
	bj-cbvalimd.maj	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( ch -> th ) )
Assertion	bj-cbvalimd	|- ( ph -> ( A. x ch -> A. y th ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-cbvalimd.nf0	|- ( ph -> A. x ph )
2		bj-cbvalimd.nf1	|- ( ph -> A. y ph )
3		bj-cbvalimd.nfch	|- ( ph -> ( ch -> A. y ch ) )
4		bj-cbvalimd.nfth	|- ( ph -> ( E. x th -> th ) )
5		bj-cbvalimd.denote	|- ( ph -> A. y E. x ps )
6		bj-cbvalimd.maj	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( ch -> th ) )
7	1 3	hbald	|- ( ph -> ( A. x ch -> A. y A. x ch ) )
8	1 2 7 4 5 6	bj-cbvalimdlem	|- ( ph -> ( A. x ch -> A. y th ) )