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Theorem bj-pm11.53v

Description: Version of pm11.53v with nonfreeness antecedents. (Contributed by BJ, 7-Oct-2024)

		Ref	Expression
	Assertion	bj-pm11.53v	\|- ( ( A. x F// y ph /\ A. y F// x ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nnfalt	\|- ( A. y F// x ps -> F// x A. y ps )
2		bj-pm11.53vw	\|- ( ( A. x F// y ph /\ F// x A. y ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )
3	1 2	sylan2	\|- ( ( A. x F// y ph /\ A. y F// x ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )

Step

Hyp

Ref

Expression

 |-  ( A. y F// x ps -> F// x A. y ps )

 |-  ( ( A. x F// y ph /\ F// x A. y ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )

1 2

 |-  ( ( A. x F// y ph /\ A. y F// x ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )