Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
0 |
|
ccf |
|- cf |
1 |
|
vx |
|- x |
2 |
|
con0 |
|- On |
3 |
|
vy |
|- y |
4 |
|
vz |
|- z |
5 |
3
|
cv |
|- y |
6 |
|
ccrd |
|- card |
7 |
4
|
cv |
|- z |
8 |
7 6
|
cfv |
|- ( card ` z ) |
9 |
5 8
|
wceq |
|- y = ( card ` z ) |
10 |
1
|
cv |
|- x |
11 |
7 10
|
wss |
|- z C_ x |
12 |
|
vv |
|- v |
13 |
|
vu |
|- u |
14 |
12
|
cv |
|- v |
15 |
13
|
cv |
|- u |
16 |
14 15
|
wss |
|- v C_ u |
17 |
16 13 7
|
wrex |
|- E. u e. z v C_ u |
18 |
17 12 10
|
wral |
|- A. v e. x E. u e. z v C_ u |
19 |
11 18
|
wa |
|- ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) |
20 |
9 19
|
wa |
|- ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) |
21 |
20 4
|
wex |
|- E. z ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) |
22 |
21 3
|
cab |
|- { y | E. z ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) } |
23 |
22
|
cint |
|- |^| { y | E. z ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) } |
24 |
1 2 23
|
cmpt |
|- ( x e. On |-> |^| { y | E. z ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) } ) |
25 |
0 24
|
wceq |
|- cf = ( x e. On |-> |^| { y | E. z ( y = ( card ` z ) /\ ( z C_ x /\ A. v e. x E. u e. z v C_ u ) ) } ) |