Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
0 |
|
cpsmet |
|- PsMet |
1 |
|
vx |
|- x |
2 |
|
cvv |
|- _V |
3 |
|
vd |
|- d |
4 |
|
cxr |
|- RR* |
5 |
|
cmap |
|- ^m |
6 |
1
|
cv |
|- x |
7 |
6 6
|
cxp |
|- ( x X. x ) |
8 |
4 7 5
|
co |
|- ( RR* ^m ( x X. x ) ) |
9 |
|
vy |
|- y |
10 |
9
|
cv |
|- y |
11 |
3
|
cv |
|- d |
12 |
10 10 11
|
co |
|- ( y d y ) |
13 |
|
cc0 |
|- 0 |
14 |
12 13
|
wceq |
|- ( y d y ) = 0 |
15 |
|
vz |
|- z |
16 |
|
vw |
|- w |
17 |
15
|
cv |
|- z |
18 |
10 17 11
|
co |
|- ( y d z ) |
19 |
|
cle |
|- <_ |
20 |
16
|
cv |
|- w |
21 |
20 10 11
|
co |
|- ( w d y ) |
22 |
|
cxad |
|- +e |
23 |
20 17 11
|
co |
|- ( w d z ) |
24 |
21 23 22
|
co |
|- ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) |
25 |
18 24 19
|
wbr |
|- ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) |
26 |
25 16 6
|
wral |
|- A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) |
27 |
26 15 6
|
wral |
|- A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) |
28 |
14 27
|
wa |
|- ( ( y d y ) = 0 /\ A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) ) |
29 |
28 9 6
|
wral |
|- A. y e. x ( ( y d y ) = 0 /\ A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) ) |
30 |
29 3 8
|
crab |
|- { d e. ( RR* ^m ( x X. x ) ) | A. y e. x ( ( y d y ) = 0 /\ A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) ) } |
31 |
1 2 30
|
cmpt |
|- ( x e. _V |-> { d e. ( RR* ^m ( x X. x ) ) | A. y e. x ( ( y d y ) = 0 /\ A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) ) } ) |
32 |
0 31
|
wceq |
|- PsMet = ( x e. _V |-> { d e. ( RR* ^m ( x X. x ) ) | A. y e. x ( ( y d y ) = 0 /\ A. z e. x A. w e. x ( y d z ) <_ ( ( w d y ) +e ( w d z ) ) ) } ) |