Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
supmo.1 |
|- ( ph -> R Or A ) |
2 |
|
eqsupd.2 |
|- ( ph -> C e. A ) |
3 |
|
eqsupd.3 |
|- ( ( ph /\ y e. B ) -> -. C R y ) |
4 |
|
eqsupd.4 |
|- ( ( ph /\ ( y e. A /\ y R C ) ) -> E. z e. B y R z ) |
5 |
3
|
ralrimiva |
|- ( ph -> A. y e. B -. C R y ) |
6 |
4
|
expr |
|- ( ( ph /\ y e. A ) -> ( y R C -> E. z e. B y R z ) ) |
7 |
6
|
ralrimiva |
|- ( ph -> A. y e. A ( y R C -> E. z e. B y R z ) ) |
8 |
1
|
eqsup |
|- ( ph -> ( ( C e. A /\ A. y e. B -. C R y /\ A. y e. A ( y R C -> E. z e. B y R z ) ) -> sup ( B , A , R ) = C ) ) |
9 |
2 5 7 8
|
mp3and |
|- ( ph -> sup ( B , A , R ) = C ) |