Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
erngset.h-r |
|- H = ( LHyp ` K ) |
2 |
|
erngset.t-r |
|- T = ( ( LTrn ` K ) ` W ) |
3 |
|
erngset.e-r |
|- E = ( ( TEndo ` K ) ` W ) |
4 |
|
erngset.d-r |
|- D = ( ( EDRingR ` K ) ` W ) |
5 |
|
erng.p-r |
|- .+ = ( +g ` D ) |
6 |
1 2 3 4 5
|
erngfplus-rN |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> .+ = ( s e. E , t e. E |-> ( g e. T |-> ( ( s ` g ) o. ( t ` g ) ) ) ) ) |
7 |
6
|
oveqd |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> ( U .+ V ) = ( U ( s e. E , t e. E |-> ( g e. T |-> ( ( s ` g ) o. ( t ` g ) ) ) ) V ) ) |
8 |
|
eqid |
|- ( s e. E , t e. E |-> ( g e. T |-> ( ( s ` g ) o. ( t ` g ) ) ) ) = ( s e. E , t e. E |-> ( g e. T |-> ( ( s ` g ) o. ( t ` g ) ) ) ) |
9 |
8 2
|
tendopl |
|- ( ( U e. E /\ V e. E ) -> ( U ( s e. E , t e. E |-> ( g e. T |-> ( ( s ` g ) o. ( t ` g ) ) ) ) V ) = ( f e. T |-> ( ( U ` f ) o. ( V ` f ) ) ) ) |
10 |
7 9
|
sylan9eq |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( U e. E /\ V e. E ) ) -> ( U .+ V ) = ( f e. T |-> ( ( U ` f ) o. ( V ` f ) ) ) ) |