Theorem fnmpo

Description: Functionality and domain of a class given by the maps-to notation. (Contributed by FL, 17-May-2010)

	Ref	Expression
Hypothesis	fmpo.1	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
Assertion	fnmpo	|- ( A. x e. A A. y e. B C e. V -> F Fn ( A X. B ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpo.1	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
2		elex	|- ( C e. V -> C e. _V )
3	2	2ralimi	|- ( A. x e. A A. y e. B C e. V -> A. x e. A A. y e. B C e. _V )
4	1	fmpo	|- ( A. x e. A A. y e. B C e. _V <-> F : ( A X. B ) --> _V )
5		dffn2	|- ( F Fn ( A X. B ) <-> F : ( A X. B ) --> _V )
6	4 5	bitr4i	|- ( A. x e. A A. y e. B C e. _V <-> F Fn ( A X. B ) )
7	3 6	sylib	|- ( A. x e. A A. y e. B C e. V -> F Fn ( A X. B ) )