Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
simpl |
|- ( ( Fun f /\ Fun `' f ) -> Fun f ) |
2 |
1
|
anim1i |
|- ( ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> ( Fun f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) ) |
3 |
2
|
ralimi |
|- ( A. f e. A ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> A. f e. A ( Fun f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) ) |
4 |
|
fununi |
|- ( A. f e. A ( Fun f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> Fun U. A ) |
5 |
3 4
|
syl |
|- ( A. f e. A ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> Fun U. A ) |
6 |
|
simpr |
|- ( ( Fun f /\ Fun `' f ) -> Fun `' f ) |
7 |
6
|
anim1i |
|- ( ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> ( Fun `' f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) ) |
8 |
7
|
ralimi |
|- ( A. f e. A ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> A. f e. A ( Fun `' f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) ) |
9 |
|
funcnvuni |
|- ( A. f e. A ( Fun `' f /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> Fun `' U. A ) |
10 |
8 9
|
syl |
|- ( A. f e. A ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> Fun `' U. A ) |
11 |
5 10
|
jca |
|- ( A. f e. A ( ( Fun f /\ Fun `' f ) /\ A. g e. A ( f C_ g \/ g C_ f ) ) -> ( Fun U. A /\ Fun `' U. A ) ) |