Theorem hbn1w

Description: Weak version of hbn1 . Uses only Tarski's FOL axiom schemes. (Contributed by NM, 9-Apr-2017)

	Ref	Expression
Hypothesis	hbn1w.1	|- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	hbn1w	|- ( -. A. x ph -> A. x -. A. x ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hbn1w.1	|- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )
2		ax-5	|- ( A. x ph -> A. y A. x ph )
3		ax-5	|- ( -. ps -> A. x -. ps )
4		ax-5	|- ( A. y ps -> A. x A. y ps )
5		ax-5	|- ( -. ph -> A. y -. ph )
6		ax-5	|- ( -. A. y ps -> A. x -. A. y ps )
7	2 3 4 5 6 1	hbn1fw	|- ( -. A. x ph -> A. x -. A. x ph )