Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
o1add2.1 |
|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. V ) |
2 |
|
o1mptrcl.3 |
|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. O(1) ) |
3 |
|
o1f |
|- ( ( x e. A |-> B ) e. O(1) -> ( x e. A |-> B ) : dom ( x e. A |-> B ) --> CC ) |
4 |
2 3
|
syl |
|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : dom ( x e. A |-> B ) --> CC ) |
5 |
1
|
ralrimiva |
|- ( ph -> A. x e. A B e. V ) |
6 |
|
dmmptg |
|- ( A. x e. A B e. V -> dom ( x e. A |-> B ) = A ) |
7 |
5 6
|
syl |
|- ( ph -> dom ( x e. A |-> B ) = A ) |
8 |
7
|
feq2d |
|- ( ph -> ( ( x e. A |-> B ) : dom ( x e. A |-> B ) --> CC <-> ( x e. A |-> B ) : A --> CC ) ) |
9 |
4 8
|
mpbid |
|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> CC ) |
10 |
9
|
fvmptelrn |
|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. CC ) |