Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
simp3 |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J /\ S C_ N ) -> S C_ N ) |
2 |
|
eqid |
|- U. J = U. J |
3 |
2
|
eltopss |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J ) -> N C_ U. J ) |
4 |
|
sstr |
|- ( ( S C_ N /\ N C_ U. J ) -> S C_ U. J ) |
5 |
4
|
ancoms |
|- ( ( N C_ U. J /\ S C_ N ) -> S C_ U. J ) |
6 |
3 5
|
stoic3 |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J /\ S C_ N ) -> S C_ U. J ) |
7 |
2
|
opnneissb |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J /\ S C_ U. J ) -> ( S C_ N <-> N e. ( ( nei ` J ) ` S ) ) ) |
8 |
6 7
|
syld3an3 |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J /\ S C_ N ) -> ( S C_ N <-> N e. ( ( nei ` J ) ` S ) ) ) |
9 |
1 8
|
mpbid |
|- ( ( J e. Top /\ N e. J /\ S C_ N ) -> N e. ( ( nei ` J ) ` S ) ) |