Theorem r2al

Description: Double restricted universal quantification. (Contributed by NM, 19-Nov-1995) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Wolf Lammen, 9-Jan-2020)

	Ref	Expression
Assertion	r2al	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		19.21v	|- ( A. y ( x e. A -> ( y e. B -> ph ) ) <-> ( x e. A -> A. y ( y e. B -> ph ) ) )
2	1	r2allem	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. x A. y ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ph ) )