Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
nfoprab1 |
|- F/_ x { <. <. x , y >. , z >. | ph } |
2 |
|
nfoprab1 |
|- F/_ x { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
3 |
1 2
|
nfss |
|- F/ x { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
4 |
|
nfoprab2 |
|- F/_ y { <. <. x , y >. , z >. | ph } |
5 |
|
nfoprab2 |
|- F/_ y { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
6 |
4 5
|
nfss |
|- F/ y { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
7 |
|
nfoprab3 |
|- F/_ z { <. <. x , y >. , z >. | ph } |
8 |
|
nfoprab3 |
|- F/_ z { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
9 |
7 8
|
nfss |
|- F/ z { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } |
10 |
|
ssel |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } -> ( <. <. x , y >. , z >. e. { <. <. x , y >. , z >. | ph } -> <. <. x , y >. , z >. e. { <. <. x , y >. , z >. | ps } ) ) |
11 |
|
oprabid |
|- ( <. <. x , y >. , z >. e. { <. <. x , y >. , z >. | ph } <-> ph ) |
12 |
|
oprabid |
|- ( <. <. x , y >. , z >. e. { <. <. x , y >. , z >. | ps } <-> ps ) |
13 |
10 11 12
|
3imtr3g |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } -> ( ph -> ps ) ) |
14 |
9 13
|
alrimi |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } -> A. z ( ph -> ps ) ) |
15 |
6 14
|
alrimi |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } -> A. y A. z ( ph -> ps ) ) |
16 |
3 15
|
alrimi |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } -> A. x A. y A. z ( ph -> ps ) ) |
17 |
|
ssoprab2 |
|- ( A. x A. y A. z ( ph -> ps ) -> { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } ) |
18 |
16 17
|
impbii |
|- ( { <. <. x , y >. , z >. | ph } C_ { <. <. x , y >. , z >. | ps } <-> A. x A. y A. z ( ph -> ps ) ) |