Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
txuni.1 |
|- X = U. R |
2 |
|
txuni.2 |
|- Y = U. S |
3 |
1
|
toptopon |
|- ( R e. Top <-> R e. ( TopOn ` X ) ) |
4 |
2
|
toptopon |
|- ( S e. Top <-> S e. ( TopOn ` Y ) ) |
5 |
|
txtopon |
|- ( ( R e. ( TopOn ` X ) /\ S e. ( TopOn ` Y ) ) -> ( R tX S ) e. ( TopOn ` ( X X. Y ) ) ) |
6 |
3 4 5
|
syl2anb |
|- ( ( R e. Top /\ S e. Top ) -> ( R tX S ) e. ( TopOn ` ( X X. Y ) ) ) |
7 |
|
toponuni |
|- ( ( R tX S ) e. ( TopOn ` ( X X. Y ) ) -> ( X X. Y ) = U. ( R tX S ) ) |
8 |
6 7
|
syl |
|- ( ( R e. Top /\ S e. Top ) -> ( X X. Y ) = U. ( R tX S ) ) |