Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ulmf |
|- ( F ( ~~>u ` S ) G -> E. n e. ZZ F : ( ZZ>= ` n ) --> ( CC ^m S ) ) |
2 |
|
uzssz |
|- ( ZZ>= ` n ) C_ ZZ |
3 |
|
ovex |
|- ( CC ^m S ) e. _V |
4 |
|
zex |
|- ZZ e. _V |
5 |
|
elpm2r |
|- ( ( ( ( CC ^m S ) e. _V /\ ZZ e. _V ) /\ ( F : ( ZZ>= ` n ) --> ( CC ^m S ) /\ ( ZZ>= ` n ) C_ ZZ ) ) -> F e. ( ( CC ^m S ) ^pm ZZ ) ) |
6 |
3 4 5
|
mpanl12 |
|- ( ( F : ( ZZ>= ` n ) --> ( CC ^m S ) /\ ( ZZ>= ` n ) C_ ZZ ) -> F e. ( ( CC ^m S ) ^pm ZZ ) ) |
7 |
2 6
|
mpan2 |
|- ( F : ( ZZ>= ` n ) --> ( CC ^m S ) -> F e. ( ( CC ^m S ) ^pm ZZ ) ) |
8 |
7
|
rexlimivw |
|- ( E. n e. ZZ F : ( ZZ>= ` n ) --> ( CC ^m S ) -> F e. ( ( CC ^m S ) ^pm ZZ ) ) |
9 |
1 8
|
syl |
|- ( F ( ~~>u ` S ) G -> F e. ( ( CC ^m S ) ^pm ZZ ) ) |