Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
xmettri |
|- ( ( D e. ( *Met ` X ) /\ ( A e. X /\ B e. X /\ C e. X ) ) -> ( A D B ) <_ ( ( A D C ) +e ( C D B ) ) ) |
2 |
|
xmetsym |
|- ( ( D e. ( *Met ` X ) /\ B e. X /\ C e. X ) -> ( B D C ) = ( C D B ) ) |
3 |
2
|
3adant3r1 |
|- ( ( D e. ( *Met ` X ) /\ ( A e. X /\ B e. X /\ C e. X ) ) -> ( B D C ) = ( C D B ) ) |
4 |
3
|
oveq2d |
|- ( ( D e. ( *Met ` X ) /\ ( A e. X /\ B e. X /\ C e. X ) ) -> ( ( A D C ) +e ( B D C ) ) = ( ( A D C ) +e ( C D B ) ) ) |
5 |
1 4
|
breqtrrd |
|- ( ( D e. ( *Met ` X ) /\ ( A e. X /\ B e. X /\ C e. X ) ) -> ( A D B ) <_ ( ( A D C ) +e ( B D C ) ) ) |