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Theorem adh-minimp-sylsimp

Description: Derivation of jarr (also called "syll-simp") from minimp and ax-mp . Polish prefix notation: CCCpqrCqr . (Contributed by BJ, 4-Apr-2021) (Revised by ADH, 10-Nov-2023) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	adh-minimp-sylsimp	$⊢ ((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ)$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		adh-minimp-jarr-ax2c-lem3	$⊢ ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ)$
2		adh-minimp-jarr-imim1-ax2c-lem1	$⊢ ((φ \to ψ) \to (((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ))) \to (((((φ \to ψ) \to χ) \to (φ \to ψ)) \to ((((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ))) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)))$
3		adh-minimp-jarr-lem2	$⊢ (((φ \to ψ) \to (((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ))) \to (((((φ \to ψ) \to χ) \to (φ \to ψ)) \to ((((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ))) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)))) \to ((((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)))$
4	2 3	ax-mp	$⊢ (((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ))) \to ((φ \to ψ) \to (φ \to ψ)))) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ))$
5	1 4	ax-mp	$⊢ (φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)$
6		adh-minimp-jarr-imim1-ax2c-lem1	$⊢ (((φ \to ψ) \to χ) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ))) \to (((ψ \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)) \to (ψ \to χ))) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ)))$
7		adh-minimp-jarr-lem2	$⊢ ((((φ \to ψ) \to χ) \to ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ))) \to (((ψ \to ((φ \to ψ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)) \to (ψ \to χ))) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ)))) \to (((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ)))$
8	6 7	ax-mp	$⊢ ((φ \to ψ) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to χ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ))$
9	5 8	ax-mp	$⊢ ((φ \to ψ) \to χ) \to (ψ \to χ)$