opnneil

	Ref	Expression
Hypotheses	opnneir.1	$⊢ φ \to J \in Top$
	opnneilv.2	$⊢ (φ \land y \subseteq x) \to (ψ \to χ)$
	opnneil.3	$⊢ (φ \land x = y) \to (ψ \leftrightarrow χ)$
Assertion	opnneil	$⊢ φ \to (\exists x \in nei (J) (S) ψ \to \exists x \in J (S \subseteq x \land ψ))$

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opnneir.1	$⊢ φ \to J \in Top$
2		opnneilv.2	$⊢ (φ \land y \subseteq x) \to (ψ \to χ)$
3		opnneil.3	$⊢ (φ \land x = y) \to (ψ \leftrightarrow χ)$
4	1 2	opnneilv	$⊢ φ \to (\exists x \in nei (J) (S) ψ \to \exists y \in J (S \subseteq y \land χ))$
5	3	opnneilem	$⊢ φ \to (\exists x \in J (S \subseteq x \land ψ) \leftrightarrow \exists y \in J (S \subseteq y \land χ))$
6	4 5	sylibrd	$⊢ φ \to (\exists x \in nei (J) (S) ψ \to \exists x \in J (S \subseteq x \land ψ))$

Metamath Proof Explorer