Metamath Proof Explorer

Theorem r19.41vv

Description: Version of r19.41v with two quantifiers. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jan-2017)

Ref Expression
Assertion r19.41vv ⊢ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ ↔ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 r19.41v ⊢ ∃ y ∈ B φ ∧ ψ ↔ ∃ y ∈ B φ ∧ ψ
2 1 rexbii ⊢ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ ↔ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ
3 r19.41v ⊢ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ ↔ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ
4 2 3 bitri ⊢ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ ↔ ∃ x ∈ A ∃ y ∈ B φ ∧ ψ