Theorem xpeq12d

Description: Equality deduction for Cartesian product. (Contributed by NM, 8-Dec-2013)

	Ref	Expression
Hypotheses	xpeq1d.1	$$⊢\phi \to A=B$$
	xpeq12d.2	$$⊢\phi \to C=D$$
Assertion	xpeq12d	$$⊢\phi \to A\times C=B\times D$$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpeq1d.1	$$⊢\phi \to A=B$$
2		xpeq12d.2	$$⊢\phi \to C=D$$
3		xpeq12	$$⊢\left(A=B\wedge C=D\right)\to A\times C=B\times D$$
4	1 2 3	syl2anc	$$⊢\phi \to A\times C=B\times D$$