Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
s3cli |
⊢ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ∈ Word V |
2 |
|
lsw |
⊢ ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ∈ Word V → ( lastS ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) ) ) |
3 |
1 2
|
mp1i |
⊢ ( 𝐶 ∈ 𝑉 → ( lastS ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) ) ) |
4 |
|
s3len |
⊢ ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = 3 |
5 |
4
|
oveq1i |
⊢ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) = ( 3 − 1 ) |
6 |
|
3m1e2 |
⊢ ( 3 − 1 ) = 2 |
7 |
5 6
|
eqtri |
⊢ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) = 2 |
8 |
7
|
fveq2i |
⊢ ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) ) = ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ 2 ) |
9 |
8
|
a1i |
⊢ ( 𝐶 ∈ 𝑉 → ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ ( ( ♯ ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) − 1 ) ) = ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ 2 ) ) |
10 |
|
s3fv2 |
⊢ ( 𝐶 ∈ 𝑉 → ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ‘ 2 ) = 𝐶 ) |
11 |
3 9 10
|
3eqtrd |
⊢ ( 𝐶 ∈ 𝑉 → ( lastS ‘ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”〉 ) = 𝐶 ) |