Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
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tposf12 |
⊢ ( Rel 𝐴 → ( 𝐹 : 𝐴 –1-1→ 𝐵 → tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –1-1→ 𝐵 ) ) |
2 |
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tposfo2 |
⊢ ( Rel 𝐴 → ( 𝐹 : 𝐴 –onto→ 𝐵 → tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –onto→ 𝐵 ) ) |
3 |
1 2
|
anim12d |
⊢ ( Rel 𝐴 → ( ( 𝐹 : 𝐴 –1-1→ 𝐵 ∧ 𝐹 : 𝐴 –onto→ 𝐵 ) → ( tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –1-1→ 𝐵 ∧ tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –onto→ 𝐵 ) ) ) |
4 |
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df-f1o |
⊢ ( 𝐹 : 𝐴 –1-1-onto→ 𝐵 ↔ ( 𝐹 : 𝐴 –1-1→ 𝐵 ∧ 𝐹 : 𝐴 –onto→ 𝐵 ) ) |
5 |
|
df-f1o |
⊢ ( tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –1-1-onto→ 𝐵 ↔ ( tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –1-1→ 𝐵 ∧ tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –onto→ 𝐵 ) ) |
6 |
3 4 5
|
3imtr4g |
⊢ ( Rel 𝐴 → ( 𝐹 : 𝐴 –1-1-onto→ 𝐵 → tpos 𝐹 : ◡ 𝐴 –1-1-onto→ 𝐵 ) ) |