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Theorem bj-cbv1hv

Description: Version of cbv1h with a disjoint variable condition, which does not require ax-13 . (Contributed by BJ, 16-Jun-2019) (Proof modification is discouraged.)

Ref Expression
Hypotheses bj-cbv1hv.1
|- ( ph -> ( ps -> A. y ps ) )
bj-cbv1hv.2
|- ( ph -> ( ch -> A. x ch ) )
bj-cbv1hv.3
|- ( ph -> ( x = y -> ( ps -> ch ) ) )
Assertion bj-cbv1hv
|- ( A. x A. y ph -> ( A. x ps -> A. y ch ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 bj-cbv1hv.1
 |-  ( ph -> ( ps -> A. y ps ) )
2 bj-cbv1hv.2
 |-  ( ph -> ( ch -> A. x ch ) )
3 bj-cbv1hv.3
 |-  ( ph -> ( x = y -> ( ps -> ch ) ) )
4 nfa1
 |-  F/ x A. x A. y ph
5 nfa2
 |-  F/ y A. x A. y ph
6 2sp
 |-  ( A. x A. y ph -> ph )
7 6 1 syl
 |-  ( A. x A. y ph -> ( ps -> A. y ps ) )
8 5 7 nf5d
 |-  ( A. x A. y ph -> F/ y ps )
9 6 2 syl
 |-  ( A. x A. y ph -> ( ch -> A. x ch ) )
10 4 9 nf5d
 |-  ( A. x A. y ph -> F/ x ch )
11 6 3 syl
 |-  ( A. x A. y ph -> ( x = y -> ( ps -> ch ) ) )
12 4 5 8 10 11 cbv1v
 |-  ( A. x A. y ph -> ( A. x ps -> A. y ch ) )