Theorem enqex

Description: The equivalence relation for positive fractions exists. (Contributed by NM, 3-Sep-1995) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	enqex	|- ~Q e. _V

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		niex	|- N. e. _V
2	1 1	xpex	|- ( N. X. N. ) e. _V
3	2 2	xpex	|- ( ( N. X. N. ) X. ( N. X. N. ) ) e. _V
4		df-enq	|- ~Q = { <. x , y >. | ( ( x e. ( N. X. N. ) /\ y e. ( N. X. N. ) ) /\ E. z E. w E. v E. u ( ( x = <. z , w >. /\ y = <. v , u >. ) /\ ( z .N u ) = ( w .N v ) ) ) }
5		opabssxp	|- { <. x , y >. | ( ( x e. ( N. X. N. ) /\ y e. ( N. X. N. ) ) /\ E. z E. w E. v E. u ( ( x = <. z , w >. /\ y = <. v , u >. ) /\ ( z .N u ) = ( w .N v ) ) ) } C_ ( ( N. X. N. ) X. ( N. X. N. ) )
6	4 5	eqsstri	|- ~Q C_ ( ( N. X. N. ) X. ( N. X. N. ) )
7	3 6	ssexi	|- ~Q e. _V