Theorem gausslemma2dlem0g

Description: Auxiliary lemma 7 for gausslemma2d . (Contributed by AV, 9-Jul-2021)

	Ref	Expression
Hypotheses	gausslemma2dlem0.p	|- ( ph -> P e. ( Prime \ { 2 } ) )
	gausslemma2dlem0.m	|- M = ( |_ ` ( P / 4 ) )
	gausslemma2dlem0.h	|- H = ( ( P - 1 ) / 2 )
Assertion	gausslemma2dlem0g	|- ( ph -> M <_ H )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		gausslemma2dlem0.p	|- ( ph -> P e. ( Prime \ { 2 } ) )
2		gausslemma2dlem0.m	|- M = ( |_ ` ( P / 4 ) )
3		gausslemma2dlem0.h	|- H = ( ( P - 1 ) / 2 )
4	1	gausslemma2dlem0a	|- ( ph -> P e. NN )
5		fldiv4lem1div2	|- ( P e. NN -> ( |_ ` ( P / 4 ) ) <_ ( ( P - 1 ) / 2 ) )
6	4 5	syl	|- ( ph -> ( |_ ` ( P / 4 ) ) <_ ( ( P - 1 ) / 2 ) )
7	6 2 3	3brtr4g	|- ( ph -> M <_ H )