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Theorem istop2g

Description: Express the predicate " J is a topology" using nonempty finite intersections instead of binary intersections as in istopg . (Contributed by NM, 19-Jul-2006)

Ref Expression
Assertion istop2g
|- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 istopg
 |-  ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) ) )
2 fiint
 |-  ( A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J <-> A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) )
3 2 anbi2i
 |-  ( ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) )
4 1 3 bitrdi
 |-  ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) )