Description: Express the predicate " J is a topology" using nonempty finite intersections instead of binary intersections as in istopg . (Contributed by NM, 19-Jul-2006)
Ref | Expression | ||
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Assertion | istop2g | |- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | istopg | |- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) ) ) |
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2 | fiint | |- ( A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J <-> A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) |
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3 | 2 | anbi2i | |- ( ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) |
4 | 1 3 | bitrdi | |- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) ) |