Theorem iuneq12f

Description: Equality deduction for indexed unions. (Contributed by Giovanni Mascellani, 10-Apr-2018)

	Ref	Expression
Hypotheses	iuneq12f.1	|- F/_ x A
	iuneq12f.2	|- F/_ x B
Assertion	iuneq12f	|- ( ( A = B /\ A. x e. A C = D ) -> U_ x e. A C = U_ x e. B D )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iuneq12f.1	|- F/_ x A
2		iuneq12f.2	|- F/_ x B
3		iuneq2	|- ( A. x e. A C = D -> U_ x e. A C = U_ x e. A D )
4	1 2	iuneq2f	|- ( A = B -> U_ x e. A D = U_ x e. B D )
5	3 4	sylan9eqr	|- ( ( A = B /\ A. x e. A C = D ) -> U_ x e. A C = U_ x e. B D )