Theorem kgenftop

Description: The compact generator generates a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2015)

	Ref	Expression
Assertion	kgenftop	|- ( J e. Top -> ( kGen ` J ) e. Top )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		toptopon2	|- ( J e. Top <-> J e. ( TopOn ` U. J ) )
2		kgentopon	|- ( J e. ( TopOn ` U. J ) -> ( kGen ` J ) e. ( TopOn ` U. J ) )
3	1 2	sylbi	|- ( J e. Top -> ( kGen ` J ) e. ( TopOn ` U. J ) )
4		topontop	|- ( ( kGen ` J ) e. ( TopOn ` U. J ) -> ( kGen ` J ) e. Top )
5	3 4	syl	|- ( J e. Top -> ( kGen ` J ) e. Top )