Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ndmov.1 |
|- dom F = ( S X. S ) |
2 |
|
ndmov.5 |
|- -. (/) e. S |
3 |
1 2
|
ndmovrcl |
|- ( ( A F B ) e. S -> ( A e. S /\ B e. S ) ) |
4 |
3
|
anim1i |
|- ( ( ( A F B ) e. S /\ C e. S ) -> ( ( A e. S /\ B e. S ) /\ C e. S ) ) |
5 |
|
df-3an |
|- ( ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) <-> ( ( A e. S /\ B e. S ) /\ C e. S ) ) |
6 |
4 5
|
sylibr |
|- ( ( ( A F B ) e. S /\ C e. S ) -> ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) ) |
7 |
1
|
ndmov |
|- ( -. ( ( A F B ) e. S /\ C e. S ) -> ( ( A F B ) F C ) = (/) ) |
8 |
6 7
|
nsyl5 |
|- ( -. ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) -> ( ( A F B ) F C ) = (/) ) |
9 |
1 2
|
ndmovrcl |
|- ( ( B F C ) e. S -> ( B e. S /\ C e. S ) ) |
10 |
9
|
anim2i |
|- ( ( A e. S /\ ( B F C ) e. S ) -> ( A e. S /\ ( B e. S /\ C e. S ) ) ) |
11 |
|
3anass |
|- ( ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) <-> ( A e. S /\ ( B e. S /\ C e. S ) ) ) |
12 |
10 11
|
sylibr |
|- ( ( A e. S /\ ( B F C ) e. S ) -> ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) ) |
13 |
1
|
ndmov |
|- ( -. ( A e. S /\ ( B F C ) e. S ) -> ( A F ( B F C ) ) = (/) ) |
14 |
12 13
|
nsyl5 |
|- ( -. ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) -> ( A F ( B F C ) ) = (/) ) |
15 |
8 14
|
eqtr4d |
|- ( -. ( A e. S /\ B e. S /\ C e. S ) -> ( ( A F B ) F C ) = ( A F ( B F C ) ) ) |