Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
nelss |
|- ( ( A e. B /\ -. A e. C ) -> -. B C_ C ) |
2 |
1
|
adantl |
|- ( ( ( Ord B /\ Ord C ) /\ ( A e. B /\ -. A e. C ) ) -> -. B C_ C ) |
3 |
|
ordtri1 |
|- ( ( Ord B /\ Ord C ) -> ( B C_ C <-> -. C e. B ) ) |
4 |
3
|
con2bid |
|- ( ( Ord B /\ Ord C ) -> ( C e. B <-> -. B C_ C ) ) |
5 |
4
|
adantr |
|- ( ( ( Ord B /\ Ord C ) /\ ( A e. B /\ -. A e. C ) ) -> ( C e. B <-> -. B C_ C ) ) |
6 |
2 5
|
mpbird |
|- ( ( ( Ord B /\ Ord C ) /\ ( A e. B /\ -. A e. C ) ) -> C e. B ) |
7 |
6
|
expr |
|- ( ( ( Ord B /\ Ord C ) /\ A e. B ) -> ( -. A e. C -> C e. B ) ) |
8 |
7
|
orrd |
|- ( ( ( Ord B /\ Ord C ) /\ A e. B ) -> ( A e. C \/ C e. B ) ) |
9 |
8
|
ex |
|- ( ( Ord B /\ Ord C ) -> ( A e. B -> ( A e. C \/ C e. B ) ) ) |