Theorem pm11.52

Description: Theorem *11.52 in WhiteheadRussell p. 164. (Contributed by Andrew Salmon, 24-May-2011)

	Ref	Expression
Assertion	pm11.52	|- ( E. x E. y ( ph /\ ps ) <-> -. A. x A. y ( ph -> -. ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-an	|- ( ( ph /\ ps ) <-> -. ( ph -> -. ps ) )
2	1	2exbii	|- ( E. x E. y ( ph /\ ps ) <-> E. x E. y -. ( ph -> -. ps ) )
3		2nalexn	|- ( -. A. x A. y ( ph -> -. ps ) <-> E. x E. y -. ( ph -> -. ps ) )
4	2 3	bitr4i	|- ( E. x E. y ( ph /\ ps ) <-> -. A. x A. y ( ph -> -. ps ) )