Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ralrexbid.1 |
|- ( ph -> ( ps <-> th ) ) |
2 |
|
df-ral |
|- ( A. x e. A ph <-> A. x ( x e. A -> ph ) ) |
3 |
1
|
imim2i |
|- ( ( x e. A -> ph ) -> ( x e. A -> ( ps <-> th ) ) ) |
4 |
3
|
pm5.32d |
|- ( ( x e. A -> ph ) -> ( ( x e. A /\ ps ) <-> ( x e. A /\ th ) ) ) |
5 |
4
|
alexbii |
|- ( A. x ( x e. A -> ph ) -> ( E. x ( x e. A /\ ps ) <-> E. x ( x e. A /\ th ) ) ) |
6 |
2 5
|
sylbi |
|- ( A. x e. A ph -> ( E. x ( x e. A /\ ps ) <-> E. x ( x e. A /\ th ) ) ) |
7 |
|
df-rex |
|- ( E. x e. A ps <-> E. x ( x e. A /\ ps ) ) |
8 |
|
df-rex |
|- ( E. x e. A th <-> E. x ( x e. A /\ th ) ) |
9 |
6 7 8
|
3bitr4g |
|- ( A. x e. A ph -> ( E. x e. A ps <-> E. x e. A th ) ) |