Description: Restricted universal quantification in an upper set of integers. (Contributed by NM, 9-Sep-2005)
Ref | Expression | ||
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Assertion | raluz | |- ( M e. ZZ -> ( A. n e. ( ZZ>= ` M ) ph <-> A. n e. ZZ ( M <_ n -> ph ) ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eluz1 | |- ( M e. ZZ -> ( n e. ( ZZ>= ` M ) <-> ( n e. ZZ /\ M <_ n ) ) ) |
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2 | 1 | imbi1d | |- ( M e. ZZ -> ( ( n e. ( ZZ>= ` M ) -> ph ) <-> ( ( n e. ZZ /\ M <_ n ) -> ph ) ) ) |
3 | impexp | |- ( ( ( n e. ZZ /\ M <_ n ) -> ph ) <-> ( n e. ZZ -> ( M <_ n -> ph ) ) ) |
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4 | 2 3 | bitrdi | |- ( M e. ZZ -> ( ( n e. ( ZZ>= ` M ) -> ph ) <-> ( n e. ZZ -> ( M <_ n -> ph ) ) ) ) |
5 | 4 | ralbidv2 | |- ( M e. ZZ -> ( A. n e. ( ZZ>= ` M ) ph <-> A. n e. ZZ ( M <_ n -> ph ) ) ) |