Theorem ss2rexv

Description: Two existential quantifications restricted to a subclass. (Contributed by AV, 11-Mar-2023)

	Ref	Expression
Assertion	ss2rexv	|- ( A C_ B -> ( E. x e. A E. y e. A ph -> E. x e. B E. y e. B ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrexv	|- ( A C_ B -> ( E. y e. A ph -> E. y e. B ph ) )
2	1	reximdv	|- ( A C_ B -> ( E. x e. A E. y e. A ph -> E. x e. A E. y e. B ph ) )
3		ssrexv	|- ( A C_ B -> ( E. x e. A E. y e. B ph -> E. x e. B E. y e. B ph ) )
4	2 3	syld	|- ( A C_ B -> ( E. x e. A E. y e. A ph -> E. x e. B E. y e. B ph ) )