Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dfsn2 |
|- { B } = { B , B } |
2 |
1
|
opeq2i |
|- <. A , { B } >. = <. A , { B , B } >. |
3 |
2
|
sneqi |
|- { <. A , { B } >. } = { <. A , { B , B } >. } |
4 |
3
|
opeq2i |
|- <. V , { <. A , { B } >. } >. = <. V , { <. A , { B , B } >. } >. |
5 |
|
3simpa |
|- ( ( V e. W /\ A e. X /\ B e. V ) -> ( V e. W /\ A e. X ) ) |
6 |
|
id |
|- ( B e. V -> B e. V ) |
7 |
6
|
ancri |
|- ( B e. V -> ( B e. V /\ B e. V ) ) |
8 |
7
|
3ad2ant3 |
|- ( ( V e. W /\ A e. X /\ B e. V ) -> ( B e. V /\ B e. V ) ) |
9 |
|
uspgr1eop |
|- ( ( ( V e. W /\ A e. X ) /\ ( B e. V /\ B e. V ) ) -> <. V , { <. A , { B , B } >. } >. e. USPGraph ) |
10 |
5 8 9
|
syl2anc |
|- ( ( V e. W /\ A e. X /\ B e. V ) -> <. V , { <. A , { B , B } >. } >. e. USPGraph ) |
11 |
4 10
|
eqeltrid |
|- ( ( V e. W /\ A e. X /\ B e. V ) -> <. V , { <. A , { B } >. } >. e. USPGraph ) |