Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
usgredgleord.v |
|- V = ( Vtx ` G ) |
2 |
|
usgredgleord.e |
|- E = ( Edg ` G ) |
3 |
1
|
fvexi |
|- V e. _V |
4 |
|
eqid |
|- { e e. E | N e. e } = { e e. E | N e. e } |
5 |
|
eqid |
|- ( x e. { e e. E | N e. e } |-> ( iota_ y e. V x = { N , y } ) ) = ( x e. { e e. E | N e. e } |-> ( iota_ y e. V x = { N , y } ) ) |
6 |
1 2 4 5
|
uspgredg2v |
|- ( ( G e. USPGraph /\ N e. V ) -> ( x e. { e e. E | N e. e } |-> ( iota_ y e. V x = { N , y } ) ) : { e e. E | N e. e } -1-1-> V ) |
7 |
|
f1domg |
|- ( V e. _V -> ( ( x e. { e e. E | N e. e } |-> ( iota_ y e. V x = { N , y } ) ) : { e e. E | N e. e } -1-1-> V -> { e e. E | N e. e } ~<_ V ) ) |
8 |
3 6 7
|
mpsyl |
|- ( ( G e. USPGraph /\ N e. V ) -> { e e. E | N e. e } ~<_ V ) |
9 |
|
hashdomi |
|- ( { e e. E | N e. e } ~<_ V -> ( # ` { e e. E | N e. e } ) <_ ( # ` V ) ) |
10 |
8 9
|
syl |
|- ( ( G e. USPGraph /\ N e. V ) -> ( # ` { e e. E | N e. e } ) <_ ( # ` V ) ) |