Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
f1f |
|- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B ) |
2 |
|
f1dmex |
|- ( ( F : A -1-1-> B /\ B e. C ) -> A e. _V ) |
3 |
|
fex |
|- ( ( F : A --> B /\ A e. _V ) -> F e. _V ) |
4 |
1 2 3
|
syl2an2r |
|- ( ( F : A -1-1-> B /\ B e. C ) -> F e. _V ) |
5 |
4
|
expcom |
|- ( B e. C -> ( F : A -1-1-> B -> F e. _V ) ) |
6 |
|
f1eq1 |
|- ( f = F -> ( f : A -1-1-> B <-> F : A -1-1-> B ) ) |
7 |
6
|
spcegv |
|- ( F e. _V -> ( F : A -1-1-> B -> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
8 |
5 7
|
syli |
|- ( B e. C -> ( F : A -1-1-> B -> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
9 |
|
brdomg |
|- ( B e. C -> ( A ~<_ B <-> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
10 |
8 9
|
sylibrd |
|- ( B e. C -> ( F : A -1-1-> B -> A ~<_ B ) ) |